R&D LAB Methode Fertig, nicht veröffentlicht Lerninstrument
Cubework
Den Zauberwürfel mit Graphentheorie lernen: Schichtmethode, Aufkleber-Graph und Zustandsraum
Ein Würfellöser, der Gründe statt Zuglisten ausgibt: sieben Etappen, ein live verbundener Aufkleber-Graph und die Lösung als Weg durch den Zustandsgraphen.
- 7Etappen, jede mit einer Denkbewegung
- 54 · 9Punkte auf Kreisen im Aufkleber-Graph
- 6animierte Lektionen zur Graphentheorie
- 1HTML-Datei, offline lauffähig
Publikationsgrund
Viele Produkte haben mehr Zustände, als ein Handbuch zeigen kann: Konfiguratoren mit Regeln, Montagefolgen, Prozesse mit Abhängigkeiten. Wer sie bedient, braucht nicht nur die Antwort, sondern den Grund für den nächsten Schritt. Cubework ist unser Beleg dafür, dass sich ein riesiger Zustandsraum so darstellen lässt, dass ein Mensch ihn Schritt für Schritt versteht.
Ein Computer löst einen Zauberwürfel in zwanzig Zügen, und niemand kann aus diesen zwanzig Zügen etwas lernen. Cubework geht den umgekehrten Weg. Es plant eine Lösung nach der Schichtmethode für Anfänger, erklärt jede Etappe mit der Denkbewegung, die sie trainiert, und zeigt dabei zwei Graphen: einen, in dem jeder Aufkleber ein Punkt und jede Ebene ein Kreis ist, und einen, in dem jede Stellung des Würfels ein Punkt ist und die Lösung ein Weg.
Ein Löser, der Gründe zeigt
Cubework nimmt einen verwürfelten Würfel, oder den, den Sie gerade in der Hand halten, und plant die Lösung nach der Schichtmethode: erst das weiße Kreuz, dann die weißen Ecken, die mittlere Ebene und zuletzt die gelbe Seite in vier Schritten.
Jeder Schritt wird aus dem Repertoire gewählt, das ein Lernender schon gesehen hat. Der Löser simuliert die bekannten Algorithmen und nimmt den ersten, der das Teilziel erreicht, ohne fertige Arbeit zu zerstören. Das Ergebnis ist länger als eine optimale Lösung, und genau das ist gewollt: Jeder Zug hat einen Grund, den man nachlesen kann.
Drei Modi: Zuschauen, Anleiten, bei dem Sie jeden Zug selbst machen und die Anwendung ihn prüft, und frei drehen, wobei der Plan nach jedem Zug neu berechnet wird.
Der Lehrplan
Sieben Etappen, sieben Denkbewegungen
- 01 Das weiße Kreuz Freiraum ist eine Ressource mit Ablaufdatum. Am Anfang sind hässliche Züge billig, später nicht mehr.
- 02 Die weißen Ecken Vorbereiten, handeln, zurücknehmen. Was hier nicht geht, trägt man dorthin, wo es geht, und wieder zurück.
- 03 Die mittlere Ebene Fortschritt braucht oft einen vorübergehenden Rückschritt. Wer nur aufwärts zählen darf, findet nur flache Züge.
- 04 Das gelbe Kreuz Abstraktion heißt, alles wegzulassen, was die nächste Entscheidung nicht ändert.
- 05 Gelbe Ecken nach oben Verschränkte Größen löst man nacheinander, mit Zügen, die die eine bewegen und die andere in Ruhe lassen.
- 06 Ecken platzieren Zu wissen, was unmöglich ist, beschneidet eine Suche stärker als jede Heuristik. Invarianten sind die billigste Intelligenz.
- 07 Die letzten Kanten Freiheitsgrade versiegen. Teure, einschränkende Entscheidungen gehören an den Anfang, dann wird das Ende Buchhaltung.
Der Würfel dreht, der Graph gleitet mit
Graph eins
Aufkleber als Punkte, Ebenen als Kreise
Nimmt man die 54 Aufkleber vom Würfel und zeichnet für jede Ebene einen Kreis durch die zwölf Aufkleber, die sie seitlich mitnimmt, entstehen neun Kreise in drei Familien, eine pro Achse. Jeder Punkt liegt dort, wo sich zwei Kreise verschiedener Familien schneiden. Eine Vierteldrehung verschiebt dann genau einen Kreis um drei Plätze und dreht die neun Punkte der gedrehten Seite um ihre Mitte.
Die Darstellung kursiert in der Würfelgemeinschaft. Nicht jede Anordnung der Kreise stimmt aber mit dem Würfel überein: Von 384 geprüften Varianten führen 96 die Punkte in derselben Reihenfolge herum wie der echte Würfel. Cubework verwendet eine davon, bei der die drei Seiten der Standardansicht innen liegen.
Der Graph hat keinen eigenen Zustand. Er liest dieselbe Würfelstellung und denselben Drehwinkel wie die 3D-Ansicht, deshalb bewegen sich beide in jedem Bild gemeinsam.
Eine Drehung, die am Würfel zwanzig Aufkleber verschiebt, ist im Graphen ein einziger gleitender Kreis.
Der Weg des Steins zu seinem Platz
In den ersten drei Etappen geht es jeweils um einen benannten Stein. Der Graph zeichnet dessen Aufkleber Sprung für Sprung entlang der Kreise, über die ihn die restlichen Züge des Schritts tragen, bis zum gestrichelten Ring an seinem Ziel. Darüber steht, wie viele Sprünge fehlen und über welche Züge.
Die nächste Drehung erscheint als fließende Markierung auf ihrem Kreis, mit der Richtung, in die die Punkte gleiten werden.
In beide Richtungen verbunden
Was ein Algorithmus eigentlich tut
Ein Pfeil pro Aufkleber
- Ein Dreizyklus von Ecken wird zu neun sich kreuzenden Kurven.
- Das Bild ordnet sich nach jedem Zug neu, weil es nur den Rest des Schritts zeigt.
- Der vorbereitende Zug der oberen Ebene überdeckt die eigentliche Aussage.
Ein Pfeil pro Stein
- Jeder Stein erscheint an einem festen Ankerpunkt, Algorithmen der letzten Ebene lesen sich innerhalb der gelben Gruppe.
- Glatte Bögen, die aus der Gruppe herausführen, machen aus einem Zyklus einen Ring.
- Das Bild beschreibt den ganzen Algorithmus und bleibt stehen, während er läuft. Steine, die sich nur drehen, bekommen eine kleine Schleife.
Ein Eckendreizyklus, als Pfeile gelesen
Themen
Ein Würfel, sieben Räume
WashiDas Standardthema: Papier, Haarlinien statt Kästen, ein einziger Akzent.
YukiKühles Weiß mit blauem Akzent.
ChaTeefarben, mit einem wärmeren Licht auf dem Würfel.
MatchaBlattgrün, gedämpft.
SumiTusche: dunkel, mit kräftigeren Aufklebern und hellerem Studiolicht.
AiIndigo, das kühlste der dunklen Themen.
KuroSchwarz. Hier tragen die Spiegelungen der Lichtwannen im Klarlack das Bild.
Licht und Material ohne eine einzige Bilddatei
Graph zwei
Die Lösung als Weg durch den Zustandsgraphen
Zoomt man heraus, wird jede Stellung des Würfels selbst zu einem Punkt, verbunden mit jeder Stellung, die eine einzige Drehung entfernt liegt. Das ist der Zustandsgraph, auch Cayley-Graph genannt. Er hat 43.252.003.274.489.856.000 Punkte, und seit 2010 ist bewiesen, dass keiner mehr als 20 Drehungen vom gelösten entfernt ist.
Die Schichtmethode nimmt bewusst einen längeren Weg. Jede Etappe führt in eine kleinere Menge von Stellungen, die die bisherige Arbeit erhält, bis nur noch der gelöste Punkt übrig ist. Jeder Abschnitt ist kurz genug, um ihn von Hand zu finden.
Unter dem Graphen zeichnet Cubework diesen Weg als Leiste: ein Wert pro Zustand, die Zahl der Punkte, die gerade zu Hause sind. Die Linie steigt, aber nicht bei jedem Zug. Innerhalb eines Algorithmus fällt sie, weil er fertige Arbeit ausleiht und am Ende zurückgibt. Ein Klick auf die Leiste springt zu diesem Zustand.
Wer nur Fortschritt zulässt, der bei jedem Schritt sichtbar ist, verbietet sich die tiefen Züge.
Sechs Lektionen, jede mit eigener Animation
Weitere Ansichten
Aufbau
Ein Würfelmodell, vier Oberflächen
- Verwürfelungzufällig oder per Link festgelegt
- Eigener Würfelals Netz gemalt, gegen drei Würfelgesetze geprüft
- Eigene Zügeam Würfel, im Graphen oder per Tastatur
- 3D-WürfelWebGL2, von Hand geschrieben
- Aufkleber-GraphWeg, Pfeile, Drehrichtung
- ZustandswegPunkte zu Hause je Zug
- LehrtextEtappe, Idee, Fehler, Übung
Alles liest dasselbe Modell aus Steinen: 26 Teile, jedes mit Position und ganzzahliger Drehmatrix. Keine Ansicht hält eine eigene Kopie, deshalb können sie nicht auseinanderlaufen.
Was darunter liegt
Wo das Muster trägt
- Produktkonfiguratoren, deren Regeln erklären sollen, warum eine Option gerade nicht geht.
- Montage- und Wartungsfolgen, bei denen die Reihenfolge der eigentliche Inhalt ist.
- Schulungen für Prozesse mit vielen Zuständen und wenigen erlaubten Übergängen.
- Jede Oberfläche, die nicht nur ein Ergebnis zeigen, sondern den Weg dorthin lehren soll.
Bildnachweis: Alle Aufnahmen und Videos auf dieser Seite sind Bildschirmaufnahmen unserer eigenen Anwendung.
Publikationsgrund
Was das für Ihr Projekt heißt
Weiteres aus dem Lab
Methode Event Scout Ein Sprachmodell liest die Veranstaltungsseiten, alles andere ist festes Programm. Übrig bleibt eine kurze Liste, wo sich ein Tag vor Ort lohnt. 
Angewandte Forschung Vellum Kanten, Perspektive, Licht und Text werden auf dem Telefon berechnet. Ein Dokument verlässt das Gerät erst, wenn jemand es sendet. 
Computational Design Atlas EV1 Zwölf Kapitel nehmen ein Elektroauto auseinander, bis zur einzelnen Zelle. Keine Modelldateien, keine Texturen: 327 Teile aus einer Maßtabelle. Ihr Produkt hat mehr Zustände, als ein Handbuch zeigen kann? Daraus lässt sich ein Werkzeug bauen, das den nächsten Schritt erklärt.
Kontakt aufnehmen